NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

Chuyên đề
Câu 1.

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Căn bậc hai

1

(ts Hà Tĩnh 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau
a) A = 5 2 − 18
1 
1
 1
+
b) B = 
với x > 0, x ≠ 9
:
 x 3− x  3− x
Lời giải
a) A = 5 2 − 32.2 = 5 2 − 3 2 = 2 2
b) Với x > 0, x ≠ 9

1 
1
 1
B =
+
:
 x 3− x  3− x

3− x
x
=
+
 x 3− x
x 3− x

3
3
=
. 3− x =
x
x 3− x

(

(

Câu 2.

)

)
(

(

)


. 3 − x



(

)

)

(ts Quảng Trị 2022-2023)Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn các biểu thức sau:

A = 27 − 12 ;
a−4

B= a−

a+2

, v ới a ≥ 0 .

Lời giải
Rút gọn các biểu thức:

A = 27 − 12 = 9.3 − 4.3 = 3 3 − 2 3 = 3 ;
a−4

B= a−

a+2

a−4

B= a−

, v ới a ≥ 0 .

= a−

(

a +2

a +2

)(

a −2

)=

a +2

a−

(

)

a −2 = a − a + 2 = 2.

Câu 3.

(ts Sơn La 2022-2023)Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = x + 1 + x − 2
Lời giải
x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
⇔
⇔x≥2
ĐKXĐ: 
x − 2 ≥ 0 x ≥ 2
Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 2

Câu 4.

(ts Tây Ninh 2022-2023)Tính giá trị của biểu thức P =

2

2

( 2) + ( 7 ) - ( 3)

2

Lời giải
2

P=

Câu 5.

2

( 2) + ( 7 ) - ( 3)

2

=2+7–3=6

(ts Quảng Bình 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 5 + 20 − 45 .
b) B =

a − 2 a +1 a + a
+
(với 0 < a ≠ 1 ).
a −1
a
Lời giải

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 1

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

a) A = 4 5 + 20 − 45 = 4 5 + 2 2.5 − 32.5 = 4 5 + 2 5 − 2 5 = 3 5 .
b) B =

=

Câu 6.

(

a − 2 a +1 a + a
+
(với 0 < a ≠ 1 )
a −1
a

)

2

a −1

(

a.
+

)=

a +1

a −1 + a + 1 = 2 a .

a −1
a
Vậy B = 2 a (với 0 < a ≠ 1 ).
(ts Nghệ An 2022-2023)
a) Tính A = 81 − 36 + 49 .

1  x− x
 1
b) Rút gọn biểu thức P = 
, với x > 0,x ≠ 1 .
−
.
x  2022
 x −1
Lời giải
a) A = 81 − 36 + 49
=9–6+7
= 10
1  x− x
 1
b) Với x > 0,x ≠ 1 ta có: P = 
−
.
x  2022
 x −1



=
 x


x

(

)

x

(

−

x −1

x − x +1

=

)

 x x −1
.
2022
x −1 


(

x −1
x

x
.

(

(

)

)

)

x −1

2022

x −1

1
2022
(ts Quảng Ninh 2022-2023)
=

Câu 7.

a) Thực hiện phép tính: 2 9 − 4
1  2
 1
b) Rút gọn biểu thức A = 
+
với x ≥ 0 và x ≠ 1
:
x +1  x −1
 x −1

Lời giải
a) Ta có 2 9 − 4 = 2.3 − 2 = 6 − 2 = 4
1  2
 1
b) A = 
+
với x ≥ 0 và x ≠ 1
:
x +1  x −1
 x −1


 A=


=

Câu 8.

x +1

(

)(

) (

x −1

x +1

x +1 + x −1

(

)(

x +1

)

x −1

:


: 2
x + 1  x −1


x −1

+

)(

x −1

)

2
2 x x −1
=
.
= x
x −1 x −1 2

(ts Hải Phòng 2022-2023)Cho hai biểu thức:

A=

(

)

80 − 3 20 + 5 : 5 ; B =

x +1− 2 x x + x
+
( với x ≥ 0, x ≠ 1 ).
x −1
x +1

a) Rút gọn các biểu thức A, B .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 2

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

b) Tìm các giá trị của x để A + B = 2 .
Lời giải
a) A =

(
= (4

(

)

80 − 3 20 + 5 : 5 =

(

)

2

4 ⋅ 5 − 3 22 ⋅ 5 + 5 : 5

)

= 4 5 − 3⋅ 2 5 + 5 : 5

)

5 −6 5 + 5 : 5

= − 5 : 5 = −1 .
Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có:

(

)

x x +1
x + 1 − 2 x x + x ( x − 1) 2
+
=
+
x −1
x +1
x −1
x +1
= x −1 + x = 2 x −1 .
Vậy A = −1, B = 2 x − 1( x ≥ 0, x ≠ 1) .

B=

b) A + B = −1 + 2 x − 1 = 2 x − 2 .
A+ B = 2 ⇔ 2 x −2 = 2

⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4 ( tm ) .
Câu 9.

Vậy để A + B = 2 thì x = 4 .
(ts Lạng Sơn 2022-2023)
a) Tính giá trị các biểu thức: A = 81 − 16 ; B =

(2 +

11

)

2

− 11 .

2  2 a
 1
b) Cho biểu thức: P = 
với a > 0 và a ≠ 1 .
+
⋅
 a −1 a − a  a + 2
1. Rút gọn biểu thức P .

2. Tính giá trị của P khi a = 3 + 2 2 .
Lời giải
a) Tính giá trị các biểu thức:
A = 81 − 16 = 92 − 42 = 9 − 4 = 5 .

(2 +

B=

11

)

2

− 11 = 2 + 11 − 11 = 2 + 11 − 11 = 2 .

2  2 a
 1
b) Xét biểu thức P = 
với a > 0 và a ≠ 1 .
+
⋅
 a −1 a − a  a + 2
1. Rút gọn biểu thức P :
2  2 a
 1
Với a > 0 và a ≠ 1 , ta có: P = 
+
⋅
 a −1 a − a  a + 2


1
2
=
+
 a −1
a a −1


(

a +2

=
a
=

(

)

a −1

⋅

)


⋅ 2 a
 a +2


2 a
a +2

2
.
a −1

2. Tính giá trị của P khi a = 3 + 2 2 :
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 3

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Khi a = 3 + 2 2 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
a = 3 + 2 2 = 2 + 2. 2.1 + 1 =

(

)

2

2 +1

=

2 + 1 = 2 + 1;

2
2
2
=
=
= 2.
a −1
2 +1−1
2

Suy ra: P =

Vậy P = 2 khi a = 3 + 2 2 .

Câu 10. (ts Ninh Bình 2022-2023)Rút gọn biểu thức A = 24 + 2 54
Lời giải

A = 24 + 2 54
= 2 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 32 ⋅ 6

= 2 6 + 2⋅ 3 6
= 2 6 +6 6
=8 6
Câu 11. (ts Điện Biên 2022-2023)Tính giá trị của biểu thức A = 2022 + 9 − 4 .
Lời giải

A = 2022 + 9 − 4 = 2022 + 3 − 2 = 2023
Câu 12. (ts Thừa Thiên Huế 2022-2023)
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A = x − 3 có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: B = 2

(

)

8− 3 + 6.

x
x −1
với x > 0; x ≠ 1 .
+
x + x x −1
Lời giải
a)Biểu thức A = x − 3 có nghĩa khi x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 .
Vậy A có nghĩa khi x ≥ 3

c) Rút gọn biểu thức C =

(

)

B = 2 8 − 3 + 6 = 2. 8 − 2. 3 + 6 = 4
b)
c)Với x > 0; x ≠ 1 , ta có:

C=

=

x
x −1
+
=
x + x x −1
x

1+ x

+

1
=
x +1

x x

(

x 1+ x

x −1

+

) (

)(

x −1

)

x +1

x +1
=1
x +1

1   3+ x 
 1
Câu 13. (ts Thái Bình 2022-2023)Cho biểu thức: A = 
−
 với x > 0 và x ≠ 9 .
 .
x 
 3 − x 3 + x  

1. Rút gọn biểu thức A .
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
1
.
2
Lời giải

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A >

1. Rút gọn biểu thức A .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 4

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

 3+ x − 3− x 
2 x
3+ x
2
. 3 + x =
Ta có A = 
.
=
 3− x . 3+ x 
x
x
3− x . 3+ x
3− x


2
Vậy với x > 0 và x ≠ 9 thì A =
3− x

(
)(

(

)
)

(

(

)(

)

(

)

)

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
Với x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào ta có A =

2

(3 − 4 )

=2

Vậy với x = 4 thì A = 2

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A >
A>

1
.
2

(

)

4− 3− x
1
2
1
2
1
1+ x
⇔
> ⇔
− >0⇔
>0⇔
>0
2
3− x 2
3− x 2
2 3− x
2 3− x

(

)

(

)

⇔ 3 − x > 0 (do 1 + x > 0 ) ⇔ x < 3 ⇔ x < 9 .
Do x ∈ ℤ và kết hợp đkxđ  x ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8}

Câu 14. (ts Đắk Nông 2022-2023)
a) Tính giá trị biểu thức A = 8 − 2 2 + 18
x2 − 4 x2 − x
b) Rút gọn biểu thức . P =
+
( x ≠ 2, x ≠ 1)
x−2
x −1
Lời giải
a) Tính giá trị biểu thức A = 8 − 2 2 + 18
Ta có: A = 8 − 2 2 + 18 = 2 2 − 2 2 + 3 2 = 3 2 .
x2 − 4 x2 − x
b) Rút gọn biểu thức . P =
+
( x ≠ 2, x ≠ 1)
x−2
x −1
x 2 − 4 x 2 − x ( x − 2)( x + 2) x( x − 1)
Ta có: P =
+
=
+
= x + 2 + x = 2x + 2 .
x−2
x −1
x−2
x −1
Câu 15. (ts Lào Cai 2022-2023)Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 2 + 36

b)

25 − 9

Lời giải
a) 2 + 36 = 2 + 6 = 8
b) 25 − 9 = 5 − 3 = 2
Câu 16. (ts Đà Nẵng 2022-2023)
a. Tính A = 9 + 16 + 2 2 − 8 .

x
1  x +1
b. Rút gọn biểu thức B = 
với x ≥ 0 và x ≠ 1 .
+
 :
x
−
1
x
+
1
x
−
1


Lời giải
a. Tính A = 9 + 16 + 2 2 − 8 .
Ta có A = 9 + 16 + 2 2 − 8 = 3 + 4 + 2 2 − 2 2 = 7

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 5

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023


x
1  x +1
b. Ta có B = 
với x ≥ 0 và x ≠ 1 .
+
:
x − 1  x − 1
 x +1


x x −1
x +1
 : x +1
⇔ B=
+
 x −1
x +1
x −1
x + 1  x −1



(

(

⇔B=

⇔B=

(

)

)(

) (

)(

)

x − x + x + 1 x −1
.
x −1
x +1 x +1

)(

)

x +1 x −1
.
=1
x −1 x +1

Vậy B = 1 với x ≥ 0 và x ≠ 1 .

Câu 17. (ts Khánh Hòa 2022-2023)Không dùng máy tính cầm tay. Rút gọn biểu thức:
A = 12 + 3 27 − 2 75

Lời giải
Rút gọn biểu thức: A = 12 + 3 27 − 2 75

12 + 3 27 − 2 75 = 4.3 + 3 9.3 − 2 25.3 = 2 3 + 3.3 3 − 2.5 3 =
= 2 3 + 9 3 − 10 3 = 3
Câu 18. (ts Nam Định 2022-2023)
a) Rút gọn biểu thức T =

8 2 − 32 − 4
.
1− 2

1
7 
 2
−
+
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P = 
.
x −2 x−4
 x +2

(

)

x −1 .

Lời giải
a) T =

(

)

8 2 − 4 2 − 4 4 2 −1
=
= −4.
1− 2
1− 2

b)Điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4.
 2 x −4− x −2+7
P = 
 .
x−4



(

)

 x +1

x − 1 = 
 .
 x−4 

(

)

x −1 =

x −1
.
x−4

Câu 19. (ts Bắc Kạn 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau:
1. A = 3 3 − 12 + 48.


x
1
2
2. B = 
với x ≥ 0, x ≠ 1.
−
− 1 :
x
−
1
x
+
1
x
+
1


Lời giải
1. A = 3 3 − 12 + 48

A=3 3 −2 3+4 3
A=5 3
Vậy A = 5 3
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 6

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

2.


x
1
2
B = 
−
− 1 :
x +1  x +1
 x −1

x
B=

B=

B=

B=

(

) ( x − 1) − ( x + 1)(
( x + 1)( x − 1)

x +1 −

x + x − x + 1 − ( x − 1)

(

)(

x +1

)

x −1

x +1− x +1

(

)(

x +1

)

)(

x +1

.

x +1
2

.

x +1
2

x −1

2

(

.

)

x −1

):

x −1

2
x +1

x +1
2

1
x −1
Câu 20. (48 . Đồng tháp - 2022)Tính giá trị của biểu thức A = 9 + 2 16.
Lời giải
B=

Ta có: A = 9 + 2 16 = 3 + 2.4 = 11.
Câu 21. (ts Vĩnh Long 2022-2023)Tính giá trị biểu thức

1
50 − 162
5
5 2 − 14
b) B =
+
7 −2
2

a) A =

72 +

(

)

2

Lời giải

1
1
1
50 − 162 = 2.6 2 +
2.52 − 2.92 = 6 2 + .5 2 − 9 2
5
5
5
= 6 2 + 2 − 9 2 = (6 + 1 − 9) 2 = −2 2
a) A =

b) B =

=

72 +

5 2 − 14
+
2

(

7 −2

)

2

=

5 2 − 14
+
2

(

7 −2

)

2

=

5 2 − 7. 2
+ 7 −2
2

2(5 − 7)
+ 7 −2 = 5− 7 + 7 −2 = 3
2

Câu 22. (ts Tiền Giang 2022-2023)Rút gọn biểu thức: A =

(3 + 5 )

2

− 5.

Lời giải
Ta có: A =

(3 + 5 )

2

− 5

= 3+ 5 − 5
= 3+ 5 − 5
=3
Câu 23. (ts THANH HÓA 2022-2023)Cho biểu thức P =
1.

x
2 x
x −3
−
+
, với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x −1
x +1 x −1

Rút gọn biểu thức P .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 7

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

2.

Tìm các giá trị của x để

1.

Với x ≥ 0, x ≠ 1 , ta có:

P=

=

=

=

x
2 x
x −3
=
−
+
x −1
x +1 x −1
x+ x

(

)(

x −1

( x − 1) +
( x − 1)( x + 1) ( x + 1)( x − 1) (
x

(

)

x +1

2x − 2 x

−

) (

)(

x +1

1 4
= .
P 3
Lời giải

x −1

x −3

)(

x +1

)

x −1

x −3

+

) (

x +1

2 x

−

)(

x +1

)

x −1

x + x − 2x + 2 x + x − 3

(

)(

)

x −1

x +1

3 x −3

(

)(

x −1

)

x +1

3
=
=

(

(

)

x −1

)(

x −1

)

x +1

3
.
x +1

3
(Với x ≥ 0, x ≠ 1 ).
x +1
3
1
x +1
2.
Xét: P =
, ( x ≥ 0, x ≠ 1) suy ra: =
P
3
x +1
1 4
x +1 4
Ta có: = ⇔
= ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 (tmđk)
P 3
3
3
1 4
Vậy, với x = 9 thì = .
P 3
3 x
x+4
2
Câu 24. (ts HÀ NỘI 2022-2023)Cho hai biểu thức A =
và B =
v ới x ≥ 0 , x ≠ 4 .
−
x−4
x +2
x −2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 .
x
2) Chứng minh B =
.
x +2
3
3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn A − B < .
2
Lời giải
Vậy P =

1) Thay x = 9 vào biểu thức A ta được A =

3 9
9 +2

=

3.3 9
= .
3+ 2 5

9
Vậy với x = 9 ta được A = .
5
2) Với x ≥ 0; x ≠ 4 ta có:

B=

(
)(

x+4−2
x+4
2
−
=
x−4
x −2
x −2

Vậy B =

(

)=
x + 2) (

x +2

x−2 x
x −2

)(

x +2

x
=

) (

(

x −2

x −2

)(

)

x+2

)

=

x
.
x +2

x
.
x +2

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 8

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

3) Ta có:

A− B <
Mà 2

(

(

)

4 x −3 x + 2
3
3 x
x
3
2 x
3
x −6
⇔
−
< ⇔
− <0⇔
<0⇔
<0
2
x +2
x +2 2
x +2 2
2 x +2
2 x +2

(

)

x + 2 > 0 do đó

)

(

)

x − 6 < 0 ⇔ x < 36 .

Kết hợp x ≥ 0; x ≠ 4 , mà x là số nguyên lớn nhất nên x = 35 .
Vậy x = 35 là giá trị cần tìm.
Câu 25. (ts Bình Phước 2022-2023)
1.Tính giá trị các biểu thức sau:

A = 64 + 16

(2 + 3)

B=

2

− 3

x−2 x
− 2 với x ≥ 0, x ≠ 4
x −2
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 49 .
Lời giải

2. Cho biểu thức: P =

1. Tính giá trị các biểu thức:

A = 64 + 16 = 8 + 4 = 12

(2 + 3)

B=

2

− 3

= 2+ 3 − 3

= 2 + 3 − 3 (do 2 + 3 > 0 )
=2

x−2 x
− 2 với x ≥ 0, x ≠ 4
x −2
a) Rút gọn biểu thức P.
Với x ≥ 0, x ≠ 4

2. Cho biểu thức: P =

x−2 x −2
P=

(

x −2

x −2

=

x−2 x −2 x +4
x −2

=

x−4 x +4
x −2

(
=

)

x −2

)

x −2

2

= x −2

Cách khác: Với x ≥ 0, x ≠ 4

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 9

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

x
P=

(

x −2
x −2

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

)−2

x −2

=

b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 49 .
Thay x = 49 (thỏa mãn điều kiện) vào P sau rút gọn ta được:

P = 49 − 2 = 7 − 2 = 5
Vậy với x = 49 thì P = 5 .
Câu 26. (ts Cao Bằng 2022-2023)Thực hiện phép tính: 5 9 − 36 .
Lời giải
Thực hiện phép tính: 5 9 − 36 .

5 9 − 36 = 5 32 − 62 = 5.3 − 6 = 9



Câu 27. (ts Bình Dương 2022-2023)Thực hiện phép tính:  8 + 2 15 − 7 − 2 10 


Lời giải


 8 + 2 15 − 7 − 2 10  3 − 2


2
2 

=
5+ 3 −
5− 2  3− 2




=

(

(
=(
=

5+

5+
3+

)

3− 2

)

)

(

(

(

) (
3 − 5 − 2 )( 3 − 2)
3 − 5 + 2 )( 3 − 2 )
2 )( 3 − 2 )
(

)

= 3−2 =1

Câu 28. (ts Lai Châu 2022-2023)Cho hai biểu thức A =

x +2
và B =
x −2

3
x + 10
−
(với
x−4
x +2

x ≥ 0, x ≠ 4 ).
a. Tính giá trị của A khi x = 9 .
b. Rút gọn biểu thức B .
c. Cho biểu thức P = A.B . Tìm các giá trị của x để P ≤ −1 .
Lời giải
a. Khi x = 9 ( thoả mãn điều kiện) ta có A =
b. Với x ≥ 0, x ≠ 4 , ta có B =
=

9 + 2 3+ 2
=
=5
9 − 2 3− 2

3
x + 10
−
x−4
x +2

3( x − 2) − ( x + 10)
2 x − 16
=
( x + 2)( x − 2)
( x + 2)( x − 2)

c. Với x ≥ 0, x ≠ 4 , ta có P = A.B =

x +2
2 x − 16
2 x − 16
⋅
=
x − 2 ( x + 2)( x − 2) ( x − 2)2

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 10

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

2 x − 16
+1 ≤ 0
( x − 2)2

Do đó P ≤ −1 ⇔
⇔

2 x − 16 + ( x − 2) 2
≤0
( x − 2)2

⇔

x − 2 x − 12
≤0
( x − 2) 2

⇔

( x − 1) 2 − 13
≤0
( x − 2) 2

⇔ ( x − 1) 2 ≤ 13 ( vì ( x − 2) 2 > 0, ∀x ≥ 0, x ≠ 4 )

x − 1 ≤ 13 ⇔ 1 − 13 ≤ x ≤ 1 + 13 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 + 13 ⇔ 0 ≤ x ≤ 14 + 2 13

⇔

x≠4

Kết hợp điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4 ta được 
.
0 ≤ x ≤ 14 + 2 13
3
Câu 29. (ts Hải Dương 2022-2023)Rút gọn biểu thức P =
x −2

(

)(

)

+

x +1

2
1
v ới x ≥ 0
+
x +1 2 − x

và x ≠ 4 .

Lời giải
Với x ≥ 0 và x ≠ 4 ta có
3
2
1
P=
+
+
x +1 2 − x
x −2
x +1

(

⇔P=

⇔P=

)(

)

3

(

x −2

)(

)

x +1

+

(

x −2

) ( x + 1)(
3 + 2 ( x − 2 ) − ( x + 1)
⇔P=
( x − 2)( x + 1)
⇔P=

⇔P=

x −2

)(

2
1
−
x +1
x −2

2

3

(

+

x +1

)

x −2

x +1

−

) (

)(

x +1

x −2

)

3 + 2 x − 4 − x −1

(

x −2

)(

)

x +1

x −2

(

x −2

)(

)

x +1

1
x +1
1
Vậy P =
với x ≥ 0 và x ≠ 4 .
x +1
⇔P=

Câu 30. (ts Cần Thơ 2022-2023)Rút gọn biểu thức P =

1
3 −2 2

−

4 2 −4
2− 2

Lời giải

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 11

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

1

P=

−

4 2 −4

3 −2 2

2− 2

1

4 2 −4

P=

−

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

3−2 2

=

2− 2

2 − 1)
(
−
2)
2 ( 2 − 1)
4

3+2 2

(3 − 2 2 )(3 + 2

3+2 2
−2 2 = 3 +2 2 −2 2 = 3
9−8
Câu 31. (ts Bình Thuận 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau:
=

1. A =

(

12 − 2 7

)

3 + 84 .

 x + x  x +1
+ 1 :
2. B = 
với x ≥ 0 .
4
x
+
1


Lời giải
1.
A=

(

12 − 2 7

)

3 + 84

A = 12.3 − 2 7.3 + 22.21
A = 36 − 2 21 + 2 21
A = 6 − 2 21 + 2 21
A = 6.
2.
 x + x  x +1
B = 
+ 1 :
với x ≥ 0 .
4
 x +1 
 x. x + 1

x +1
B=
+ 1 :


4
x +1


4
B = x +1 .
x +1
B = 4.

(

(

)

)


x +2
x − 2  x +1
Câu 32. (ts Bình Định 2022-2023)Cho biểu thức: Q = 
−
; x > 0, x ≠ 1 .
 ⋅
x
 x + 2 x +1 x −1 
a) Rút gọn biểu thức Q .
b) Tìm số nguyên x đề Q có giá trị nguyên lớn nhất.

Lời giải

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 12

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023


x +2
x − 2 x + 1
2.a) Q = 
−
.
x + 2 x +1

x
−
1
x




 x +2
 x +1
x −2
=
−
.
2
x
x
−
1
x
+
1
 x +1



( x + 2)( x − 1) − ( x − 2)( x + 1) x + 1
=
.
( x + 1)2 ( x − 1)
x
x − x +2 x −2−x − x +2 x +2 x +1
=
.
( x + 1)2 ( x − 1)
x
2 x
x +1
2
2
=
.
=
=
( x + 1)2 ( x − 1)
x
( x − 1)( x + 1) x − 1

)(

) (

(

)

{

}

b) Q nguyên ⇔ 2 ⋮ x − 1  x − 1 ∈ U(2) = ±1; ±2
x-1
x
Q

1
-1
2
0
2
-2
Thỏa
Vậy x = 2 thì Q đạt giá trị nguyên lớn nhất.

2
3
1

-2
-1
Loại

1 
x
 1
Câu 33. (ts Lào Cai 2022-2023)Cho biểu thức P = 
(Với x > 0, x ≠ 1 )
+
:
x −1  x −1
 x +1
a) Rút gọn biểu thức P
1
b) Tìm giá trị của x để P =
2
Lời giải

a) Ta có:
1 
x
 1
P=
+
:
x −1  x −1
 x +1


=



=


x −1+ x +1  x −1
·
x
x +1
x −1 


(

)(

)

2 x

(

)(

x +1

)

x −1

·

x −1
2
=
x
x +1

Vậy P =

2
(Với x > 0, x ≠ 1 )
x −1

b) Để P =

1

⇔
2

2

x +1
1
Vậy x = 9 thì P =
2

=

1
2

⇔

x +1 = 4

⇔

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

x =3

⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện)

Trang 13

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

 1

x  
x
Câu 34. (ts BẮC NINH 2022-2023)Rút gọn biểu thức M = 
+
− 1 , với
 : 
 x −1 x −1   x −1 
x ≥ 0, x ≠ 1

Lời giải
 1

x  
x
M = 
+
− 1 , với x ≥ 0, x ≠ 1
 : 
 x −1 x −1   x −1 

 
1
x
x
x −1 

:
=
+
−


 x −1
x − 1 
x −1
x +1   x −1




x +1
x

 : x − x +1
=
+
 x −1
x −1
x +1
x −1
x +1 



(

(

)(

)(

) (

)

)( )
2 x +1
x − 1 ( 2 x + 1) . ( x − 1)
=
.
=
( x − 1)( x + 1) 1 ( x −1)( x + 1)

2 x +1
2 x +1
. Vậy M =
, với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x +1
x +1
Câu 35. (48 . Đồng tháp - 2022)Tìm điều kiện của x để biểu thức B = 2 x − 4 có nghĩa.
Lời giải

=

Ta có: B = 2 x − 4 có nghĩa khi và chỉ khi 2 x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 .

 3
x 
x
−
Câu 36. (ts Bắc Giang 2022-2023)Rút gọn biểu thức A = 
với x > 0; x ≠ 4
 :
 x −2 x−2 x  x −2
Lời giải
Với x > 0, x ≠ 4 ta có :
 3
x 
x
A = 
−
 :
 x −2 x−2 x  x −2
x −2
3 x− x
A=
.
x
x. x − 2

(

)

2 x 2
=
x x x
2
Vậy A = với x > 0, x ≠ 4
x
Câu 37. (ts Bà Rịa Vũng Tàu 2022-2023)Rút gọn biểu thức A = 3 8 + 5 9 − 2 18 .
Lời giải
A = 3 8 + 5 9 − 2 18 = 6 2 + 15 − 6 2 = 15 .
A=

Câu 38. (ts Ha Nam 2022-2023)Cho biểu thức P =

a +6 a +9 a −9
(với a ≥ 0; a ≠ 9 ).
+
a +3
a −3

a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của biểu thức P khi a = 19 − 6 10 .
Lời giải

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 14

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

a) Ta có: P =

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

a +6 a +9 a −9
+
a +3
a −3

(
=

2

a +3

) +(

a +3

a +3

)(

a −3

)=

a −3

a + 3+ a +3

= 2 a + 6.
b) Khi a = 19 − 6 10 =

(

10 − 3

)

2

do đó:

Thay vào biểu thức P , ta có: P = 2

(

a = 10 − 3 = 10 − 3

)

10 − 3 + 6 = 2 10 .

Câu 39. (ts Bến Tre 22.23 2022-2023)Rút gọn biểu thức: A =


1
1
 vơi a, b > 0
⋅ 
+

a  a + b
a − b 

1

Lời giải
1 
1
1

+

 với a , b > 0 và a ≠ b .
a a+ b
a− b
với a , b > 0 và a ≠ b , ta có:
Rút gọn biểu thức A =

1
1


⋅
+

a− b
 a+ b
1
a− b+ a+ b
A=
a a + b) a − b

A=

1
a

(

)

1 2 a
,
a a −b
2
A=
a −b
A=

Vậy với a , b > 0 và a ≠ b thì A =

2
.
a −b

Câu 40. (ts Bến Tre 2022-2023)Rút gọn biểu thức A =

1 
1
1

+

 với a, b > 0 và a ≠ b .
a a+ b
a− b

Lời giải
với a, b > 0 và a ≠ b , ta có:
1
1


⋅
+

a− b
 a+ b
1
a− b+ a+ b
A=
a a + b) a − b

A=

1
a

(

)

1 2 a
,
a a −b
2
A=
a −b
A=

Vậy với a, b > 0 và a ≠ b thì A =

2
.
a −b

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 15

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023


a+ a  
a− a 
Câu 41. (ts Ninh Bình 2022-2023)Rút gọn biểu thức B =  5 +
 ⋅  5 −
 với a ≥ 0; a ≠ 4 .
a +1  
a − 1 

Lời giải

a+ a  
a− a 
B =  5 +
 ⋅  5 −
 (Với a ≥ 0; a ≠ 4 )
a +1  
a − 1 


a ( a + 1)  
a ( a −1) 
⋅ 5 −

B = 5 +

a + 1  
a −1 
B = (5 + a ) ⋅ (5 − a )
B = 52 − ( a ) 2

B = 25 − a .
Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4 thì B = 25 − a .
Câu 42. (ts Thái Nguyên 2022-2023)Tìm điều kiện của x để biểu thức 2 x − 1 có nghĩa.
Lời giải
1
2 x − 1 có nghĩa khi 2 x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ .
2
1 
x
 5
+
Câu 43. (ts Điện Biên 2022-2023)Cho biểu thức: B = 
với x ≥ 0; x ≠ 9 .
.
x +3 x +2
 x −3
1. Rút gọn biểu thức B .
2. Tìm x để B > 1 .
Lời giải
1. Với x ≥ 0; x ≠ 9 ta có:

1 
x
 5
B=
+
.
x +3 x + 2
 x −3

B=



B=

B=

5

(

B=

x +3

x −3

)(

)

(

x −3

)(

x +3

)

6 x + 12

(

x −3

(

)(

(

x +3

x +2

x −3

)(

)

)

x +3

)

6x

(

x −3

)(

x +3

)


. x
x +3  x +2


x −3

+

x +3

5 x + 15 + x − 3

6
B=

(

) (

x −3

.

x
x +2

.

x
x +2

.

x
x +2

)(

)

.

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 16

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Vậy với x ≥ 0; x ≠ 9 thì biểu thức B =

2. Với x ≥ 0; x ≠ 9 , để B > 1 ⇔

⇔

6x
−1 > 0
x−9

⇔

6x − x + 9
>0
x −9

⇔

5x + 9
>0
x −9

6x

(

x −3

)(

x +3

6x

(

x −3

)(

x +3

)

)

.

>1

⇔ 5 x + 9 và x − 9 cùng dấu.

Mà với x ≥ 0; x ≠ 9  5 x ≥ 0  5 x + 9 > 0 . Do đó: x − 9 > 0 ⇔ x > 9 .
Kết hợp với điều kiện suy ra: x > 9 .
Vậy với x > 9 thì B > 1 .

  1
x
2
4 
Câu 44. (ts Thái Nguyên 2022-2023)Cho biểu thức P = 
−
+
 : 
 v ới
−
4
x
x
−
2
x
−
2
x
x
+
2




x > 0 và x ≠ 4 .
a) Rút gọn biểu thức P ;
7
b) Tìm x đề P = .
3
Lời giải

  1
x
2
4 
x−2
1
x−2
a) P = 
.
−
 x − 2 x − 2 x  :  x + 2 + x − 4  = x x − 2 : x − 2 = x



(

)

x−2 7
7
⇔
= ⇔ 3 x − 7 x − 6 = 0 (1).
3
3
x
Đặt t = x (t ≥ 0) .
t = 3
2
Phương tri`nh(1) ⇔ 3t − 7t − 6 = 0 ⇔ 
t = − 2 (lo?i).
3

Ta có t = 3 ⇔ x = 9 (thỏa mãn).

b) P =

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 17

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

Chuyên đề
Câu 1.

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Hàm số

2

(ts Hà Tĩnh 2022-2023)Tìm số thực để đường thẳng có phương trình y = ax + 2 đi qua điểm

A(3;8)
Lời giải

Câu 3.

Vì đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm A(3;8) nên ta có
a.3 + 2 = 8 ⇔ 3a = 6 ⇔ a = 2
Vậy a = 2
(ts Quảng Bình 2022-2023)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y = ( m − 1) x + 2 đi qua điểm A (1; 4 ) .
Lời giải
Để đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + 2 đi qua điểm A (1; 4 ) thì:

( m − 1) .1 + 2 = 4 ⇔ m − 1 + 2 = 4 ⇔ m + 1 = 4 ⇔ m = 3 .
Câu 4.

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
(ts An Giang 2022-2023)Cho hàm số y = x − 1 có đồ thị là d .

()

()
để (d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) : y = ax

a) Vẽ đồ thị d trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm a

2

.

Lời giải
a) Bảng giá trị:
x
y = x −1

(

)

0
−1

1
0

( )

 Đường thẳng d đi qua 2 điểm 0; −1 và 1; 0 .
Đồ thị:

()

( )

b) Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình: ax 2 = x − 1 ( a ≠ 0 ).
⇔ ax 2 − x + 1 = 0 (*)
Để d tiếp xúc P thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất ⇔ ∆ = 0

( )

⇔ 1 − 4a = 0 ⇔ a =

Vậy a =

1
.
4

1
.
4

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 1

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

Câu 5.

Câu 6.

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

(ts Nghệ An 2022-2023)Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số
đi qua điểm M(-1; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
Lời giải
Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(-1; 3) nên -a + b = 3 (1)
Do đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2 (2)
Từ (1), (2)  a = -5, b = -2.
(ts Lạng Sơn 2022-2023)
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x − 3 .
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −2 x 2 và đường thẳng y = x − 3 .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x − 3 .
Với x = 0  y = −3 ;
Với y = 0 ⇔ x − 3 = 0 ⇔ x = 3 ;
Vậy đồ thị hàm số y = x − 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A ( 0; −3) và B ( 3; 0 ) .
y
4

2

3

O

f( x) = x

3

5

x

2

-3
4

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −2 x 2 và đường thẳng y = x − 3 .
+) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −2 x 2 và đường thẳng y = x − 3 là nghiệm của
phương trình: −2 x 2 = x − 3 ⇔ 2 x 2 + x − 3 = 0 .
+) Vì a + b + c = 2 + 1 + ( −3) = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 =

−3
.
2

Với x1 = 1  y1 = 1 − 3 = −2 ;
Với x2 =

Câu 8.

−3
−3
−9
 y2 =
−3 =
.
2
2
2

 −3 −9 
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt là M (1; −2 ) và N  ;  .
 2 2 
(ts Ninh Bình 2022-2023)Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 20 + m đi qua điểm

N (2;5) ?
Lời giải
Để đồ thị hàm số y = x + m đi qua điểm N (2;5) , thay x = 2; y = 5 vào công thức hàm số ta
được :
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 2

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

5=2+m
⇒ m = 5− 2

⇒m=3
Vậy m = 3 thoả mãn đề ra.
Câu 9. (ts Thái Nguyên 2022-2023)Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 1 với trục hoành,
trục tung.
Lời giải
1
 1 
- Với y = 0, 2 x + 1 = 0 ⇔ x = − . Do đó tọa độ giao điểm với trục hoành là  − ;0  .
2
 2 
- Với x = 0, y = 2 ⋅ 0 + 1 = 1 . Do đó tọa độ giao điểm với trục tung là (0;1) .
Câu 10. (ts THANH HÓA 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) có phương
trình y = ( 2 − m ) x + m + 1 ( m là tham số). Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 2 .
Lời giải
Vì đường thẳng ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đường thẳng ( d ) đi qua
điểm ( 2; 0 )
Thay x = 2; y = 0 vào phương trình ta được:
0 = ( 2 − m ) .2 + m + 1

⇔ 0 = 4 − 2m + m + 1
⇔m=5
Vậy, với m = 5 thì đường thẳng ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 .
Câu 11. (ts Cao Bằng 2022-2023)Hàm số y = −2 x + 3 đồng biến hay nghịch biến trên R ? Tại sao?
Lời giải
Hàm số y = −2 x + 3 đồng biến hay nghịch biến trên ℝ ? Tại sao?
Ta có: a = −2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên ℝ .
Câu 12. (ts Hải Dương 2022-2023)Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một
3x + 5
điểm: y = 6 − 4 x ; y =
và y = ( m − 1) x + 2m − 5 .
4
Lời giải
3x + 5
3
5
⇔ y = x+
y=
4
4
4
3
7


m − 1 ≠
m ≠
Để ba đường thẳng cắt nhau thì 
4 ⇔
4 (*)
m − 1 ≠ −4
m ≠ −3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng có phương trình y = 6 − 4 x và đường
3
5
3
5
19
19
⇔ x =1
thẳng y = x + ta có 6 − 4 x = x + ⇔ x =
4
4
4
4
4
4
x = 1  y = 6 − 4.1  y = 2
Vì ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm nên giao điểm của hai đường thẳng y = 6 − 4 x và đường
3
5
thẳng y = x + thuộc đường thẳng y = ( m − 1) x + 2m − 5 nên ta có phương trình
4
4
8
2 = ( m − 1) .1 + 2m − 5 ⇔ 2 = m − 1 + 2m − 5 ⇔ m = (thỏa mãn (*))
3
8
Vậy với m = thì ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
3

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 3

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Câu 13. (ts Thừa Thiên Huế 2022-2023)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : y = 2mx − 1
. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1; 2 )
Lời giải
Đường thẳng ( d ) đi qua điểm A (1; 2 ) nên:

2 = 2m.1 − 1 ⇔ 2m = 3 ⇔ m =

3
.
2

3x + y = 9
Câu 14. (ts Bình Phước 2022-2023)Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 
4 x − y = 5
Lời giải
3x + y = 9
Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 
4 x − y = 5
3x + y = 9
7 x = 14
x = 2
x = 2
⇔
⇔
⇔

4 x − y = 5 4 x − y = 5  y = 4.2 − 5  y = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 2;3 ) .

Câu 15. (ts Bình Định 2022-2023)Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = − x + 4 và điểm
A ( 2, 2 ) .
a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng ( d ) .
b) Tìm a để parabol ( P ) : y = ax 2 đi qua điểm A . Với giá trị a tìm được, hãy xác định tọa độ

điểm B là giao điểm thứ hai của ( d ) và ( P ) .
c) Tính diện tích tam giác OAB .

Lời giải
a/ Thay x = 2, y = 2 vào pt ( d ) : 2 = −2 + 4 ( đúng)
Vậy điểm A thuộc đường thẳng (d)
b/ Thay x = 2, y = 2 vào pt ( P ) : 4a = 2 ⇔ a =

1
1 2
. ( P) : y = x .
2
2

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):
x = 2
y = 2
1 2
x = − x + 4 ⇔ x2 + 2 x − 8 = 0 ⇔ 

2
 x = −4
y = 8
Vậy giao điểm còn lại là B( -4; 8).

c/ O( 0; 0). A( 2; 2). B( -4; 8).

OB = (−4)2 + (8)2 = 4 5cm
OB = 22 + 22 = 2 2cm
AB = (−4 − 2)2 + (8 − 2)2 = 6 2cm
OB 2 = OA2 + AB 2
Suy ra tam giác OAB vuông tại A

1
1
SOAB = OA.OB = .6 2.2 2 = 12cm2
2
2
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 4

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Câu 16. (ts Lào Cai 2022-2023)
a) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng ( d1 ) : y = ( k − 1) x + k song song với đường thẳng

( d2 ) : y = 3x − 12 .
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = − x + m + 1 cắt Parabol ( P ) : y = x 2 tại
hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x2 − 4m + 1 = 0 .
Lời giải
a) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng ( d1 ) : y = ( k − 1) x + k song song với đường
thẳng ( d 2 ) : y = 3x − 12 .

k − 1 = 3 k = 4

 k = 4 (nhận)
Vì ( d1 ) // ( d 2 ) nên 
k ≠ −12 k ≠ −12
Nên ( d1 ) : y = ( 4 − 1) x + 4  ( d1 ) : y = 3 x + 4
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = − x + m + 1 cắt Parabol ( P ) : y = x 2 tại
hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x2 − 4m + 1 = 0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) : y = − x + m + 1 và ( P ) : y = x 2 là:
x 2 = − x + m + 1  x 2 + x − m − 1 = 0 ( *)

( a = 1; b = 1 c = −m − 1)
∆ = b 2 − 4ac
∆ = 12 − 4.1( − m − 1)
∆ = 5 + 4m

−5
4
Vì x2 là một nghiệm của phương trình (*) nên x22 + x2 − m − 1 = 0  x22 − m − 1 = − x2
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì ∆ > 0  5 + 4m > 0  m >

−b −1

 S = x1 + x2 = a = 1 = −1
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được : 
 P = x .x = c = − m − 1 = −m − 1
1 2

a
1
Ta có: x12 − x2 − 4m + 1 = 0

 x12 + x22 − m − 1 − 4m + 1 = 0
 x12 + x22 − 5m = 0
 S 2 − 2 P − 5m = 0
2

 ( −1) − 2. ( − m − 1) − 5m = 0
 1 + 2m + 2 − 5m = 0
 3 − 3m = 0
−3
m=
= 1 (nhận)
−3
Vậy với tham số m = 1 thì đường thẳng ( d ) : y = − x + m + 1 cắt Parabol ( P ) : y = x 2 tại hai điểm
phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x2 − 4m + 1 = 0 .
Câu 18. (ts TP HCM 2022-2023)Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ
không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí T và độ cao h (so với chân núi) được

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089

Trang 5

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

cho bởi hàm số T = a.h + b có đồ thị như hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo °C và độ cao h tính
theo mét)
Tại chân núi, người đó đo được nhiệt độ không khí là 23°C và trung bình cứ lên cao 100 m thì
nhiệt độ giảm 0, 6°C .
a) Xác định a , b trong công thức trên.
b) Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khí tại vị trí dừng chân là
15,8°C . Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so với chân núi?

Lời giải
a) Thay h = 0 ; T = 23 vào hàm số ta có 23 = a.0 + b ⇔ b = 23 .
Thay h = 3000 ; T = 5 vào hàm số ta có 5 = a.3000 + 23 ⇔ a = −
Vậy a = −

3
.
500

3
; b = 23 ...